2008年，中本聪创造了比特币，意在将其作为一种非相关资产。然而，这一出色的货币却展现出了与某些现实资产（如股票、指数或商品）的相关性。本文将从不同的角度分析比特币与标普500之间的关系。
截至2021年12月，作为最大的区块链数字资产，比特币市值达8967亿美元，在加密爱好者和投机者中广受欢迎。如果你一直在关注加密市场，你可能已经注意到了这样一个现象：一旦比特币下跌，山寨币的价格也会下滑，反之亦然。在未来，比特币将领跑加密市场，有许多理由可以说明这点。在此，本文不予讨论。因此，我们采用比特币来代表加密世界的市场表现。
1957年，标普500 (S&P 500) 问世。该股票指数用于追踪在纽约证券交易所和纳斯达克综合指数上市的500家公司的市值，而其所包含的这500支股票旨在反映美国的整体经济。本文采用2015年11月15日至2021年12月15日的每日收盘价来计算相关性。为了使数据保持平稳，该样本将排除节假日期间的数据。
共采集了1533组数据，其中，头部和尾部数据如下：
首先，标普500与比特币之间的皮尔逊相关系数r值为0.899855，非常接近1。这说明两者在样本数据范围内高度正相关。当标普500上涨时，比特币的价格大概率上升。此外，上图佐证了比特币与标普指数之间呈现右上图的45度斜线的线性相关。
通过Scipy计算的皮尔逊相关系数r值和p-value分别为0.8998546848871993和0.0。
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在得出整体的皮尔逊相关系数r值后，本文还将计算时间序列的相关性。随后，本文试图在标普500与比特币之间根据具体时间来计算其相关性。本文采用的方法为：设置一个包含30天数据的窗口，并通过调整数据的滚动来对结果进行迭代计算，直至该窗口包含所有数据。计算结果见下图：
与整体数据不同，上图反映出了一个很有意思的关系。随着时间的推移，皮尔逊相关系数r值呈现出高波动性。其上限为1，下限为-1。同时，很难在特定的时间范围内发现这种关系。大多数时候，标普500和比特币与正r值呈正相关。然而，在某些时间段内，两种资产可能呈负相关。该现象的背后存在着某些经济原因。
由于标普500很容易受到货币和财政政策的影响，其波动性远低于比特币。例如，政府会实施熔断机制等政策来支持标普500指数。由于其大而不倒，标普500有着强力支撑。因此，一旦经济将要进入动荡时期，标普500的跌幅将低于比特币。然而，由于比特币的去中心化属性，且资本化程度更低，比特币更容易受到市场的影响。因此，当全球经济复苏时，比特币的回弹程度和速度均会高于标普500。
我们可以得出以下结论：在设定了某些谨慎的假设的前提下，标普500与比特币彼此相关。此外，在不同的时间段内，两者的相关性也不同。为了确定两个时间序列向量之间的相关性，本文将采用动态时间滞后互相关 (TLCC) 来解决该问题。究其本质，该方法将两个时间序列数据进行关联，包括固定时间间隔以外的部分。如果偏离值为0，则意味着两者之间存在直接的正相关关系；若偏离值不为0，则一个变量可能会引领另一个变量。在本文给出的例子中，偏离值为1，且在1天前的盘中时间达到峰值。在该样本中，标普500指数将引领比特币1天前的市场表现。
然而，偏离值这一信号是动态变化的。为了在相关变化中发现更多细节变化，可添加一个时间窗口来进行滚动计算。然后，我们就能够收集所有窗口的数据用于比较关系，从而确定是哪个资产引起了相关的变化。如下图，数据被等分为20个窗口，红色表示哪个变量可能导致变化（左侧红色为比特币引导变化，右侧则为标普指数引导变化）。例如，由于第一行数据中的大部分红块位于左侧，因此比特币将会先于标普进行变动。在第二行中，而由于大部分红块位于右侧，标普500将引起波动。
总起来看，大多数红块都趋向右侧。因此，我们可以判断，在该样本中大部分时间内，引发市场波动的是标普500。然而，在一小段时间内，主导市场变化反而的是比特币。但是，由于偏离值随时间推移而变化，我们无法精准地确定一项资产主导另一项资产波动的具体时间长度。
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